Cálculo21: Aritmética

martes, 25 de marzo de 2014

Problemas de quebrados. Aritmètica de Baldor 161_3

161_3. Después de vender los 3/4 de un rollo de alambre y 30 metros. más, queda 1/6 del alambre que había al principio. ¿Cuál era la longitud del rollo de alambre antes de vender nada?
Solución - Juan Beltrán:
La unidad representa la longitud total de alambre que había al principio. Y
  1 – 1/6 = 6/6 – 1/6 = 5/6: fracción del alambre original que se ha vendido.
Además
3/4 + 30: total de alambre que se ha vendido
Si al total de alambre que se ha vendido se le resta los 3/4 de alambre que se ha vendido en un comienzo, quedan 30 metros por vender. Y
5/6 – 3/4 = 10/12 – 9/12 = 1/12: fracción del alambre original que resta por vender.
Esto significa que 1/12 de la longitud del alambre original es de 30 metros. Por lo que,
12 x 30 = 360: longitud del rollo de alambre antes de la venta.
Respuesta: Antes de vender nada, el rollo de alambre tenía una longitud de 360 metros.

Este es un problema enunciado en un libro de aritmética y que se debe resolver con herramientas aritméticas. Como se puede observar, para resolverlo de esta forma se deben utilizar bastantes palabras en la conceptualización y aplicar mucho la imaginación. La solución se simplifica significativamente si se hace a la manera algebraica:
Sea x: Longitud original del rollo de alambre, en metros
(3/4)x + 30: parte del alambre que se vende, en metros
(1/6)x: parte del alambre que queda después de la venta, en metros
Como el todo es igual a la suma de sus partes, se tiene que:
  x = (3/4)x + 30 + (1/6)x,
=> 12x = 9x + 360 + 2x  {multiplicando todos los términos por el MCD = 12},
=>   12x = 11x + 360;
.: x = 360.