domingo, 14 de septiembre de 2014

Números o puntos críticos de una función

Hallar los números críticos de la función  ye-xlnx
Solución:
Definición: Sea f definida en c. Si f '(c) = 0 o si f ' no existe en c, entonces c es un punto crítico de f.

lunes, 18 de agosto de 2014

Integral de una fracción propia de polinomios, expresando el integrando como una suma de fracciones parciales.

Integrar:
Factorizamos el paréntesis por x, que sale como x^2:
Expresamos el integrando como una suma de fracciones parciales. Osérvese que aparecen solo factores lineales que se repiten:
Ahora, debemos hallar los valores numéricos de A, B, C y D de tal manera que (2) sea una identidad. Comenzamos multiplicando ambos miembros pr el mínimo común múltiplo de los denominadores (MCD):
Aplicamos la ley distributiva y simplicamos los resultados:
Efectuamos las opercaiones indicadas, expandimos:
Asociamos respectivamente los términos con x^0, x^1, x^2, x^3: 
Como (3) es una identidad, los coeficientes en el mimebro izquierdo son respectivamente iguales a los correspondientes en el miembro derecho; de tal modo, que se obtiene un sistema de ecuaciones 4x4 que procedemos a resolver:
Sustituyendo (4) en (2) y luego en (1), se obtiene:
Organizamos adecuadamente los términos para proceder a integrar directamente:
Integramos:
Presentamos el resultado sin exponentes negativos:

jueves, 1 de mayo de 2014

Transformada de Laplace.

Definición. Transformada de Laplace:
La transformada de Laplace es un operador integral, más precisamente una transformada integral, con núcleo K = e-st; y límites de integración t1 = 0 y t2 = ∞
Como la definición de la transformada de Laplace involucra una integral impropia, para evaluarla, se precisa que:
Existencia de la transformada de Laplace:
Antes de proceder a deducir la trasformada de Laplace para alguna función f en particular hay que estar seguros que para esa clase de funciones existe la transformada. Antes de enunciar el teorema de existencia debemos definir claramente dos conceptos en los que se sustenta el teorema, estos conceptos son: Función continua por tramos y función de orden exponencial.

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