Integral de una fracción propia de polinomios, expresando el integrando como una suma de fracciones parciales.

Integrar:

Factorizamos el paréntesis por x, que sale como x^2:

Expresamos el integrando como una suma de fracciones parciales. Osérvese que aparecen solo factores lineales que se repiten:

Ahora, debemos hallar los valores numéricos de A, B, C y D de tal manera que (2) sea una identidad. Comenzamos multiplicando ambos miembros pr el mínimo común múltiplo de los denominadores (MCD):

Aplicamos la ley distributiva y simplicamos los resultados:

 

Efectuamos las opercaiones indicadas, expandimos:

Asociamos respectivamente los términos con x^0, x^1, x^2, x^3: 

Como (3) es una identidad, los coeficientes en el mimebro izquierdo son respectivamente iguales a los correspondientes en el miembro derecho; de tal modo, que se obtiene un sistema de ecuaciones 4x4 que procedemos a resolver:

Sustituyendo (4) en (2) y luego en (1), se obtiene:

Organizamos adecuadamente los términos para proceder a integrar directamente:

Integramos:

Presentamos el resultado sin exponentes negativos: