domingo, 12 de octubre de 2008

Demostración de la irracionalidad de raíz cuadrada de 3

Consulta enviada por Aaron.

25 comentarios:

  1. Te falta demostrar que si p cuadrado es múltiplo de 3 tambien lo es p.

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    1. me parece correcta tu puntualizacion, pues ahi radica la clave de la demostracion.

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    2. estoy de acuerdo
      he buscado muchas demostraciones y ninguna aclara el porque si p cuadrado es par entonces p es par

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  2. si el autor demostrara eso, tambien deveria demostrar cada teorema mencionado, el tema es solo demostrar la raiz de 3 es irracional, basandose en los mismos ya demostrados""--Aterreor

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  3. muchas gracias por esta demostracion, me ha servido de mucho.

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  4. Muchisimas gracias.
    Muy prolija y se entiende todo muy bien!

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  5. Muy buena demostración, muy prolija y se entiende todo muy bien.
    Buen aporte!

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  6. Excelente entrada. Busco completar la información que aparece profundizando en el concepto de número irracional
    En mi opinión, el concepto de número irracional está muy ligado al de demostración.
    Por muchas cifras decimales que hallemos, nunca podremos estar seguros de que nunca acabarán.
    Es necesario demostrar que nunca se acabará
    Es decir, debemos usar algún tipo de razonamiento, el simple cálculo no sirve para asegurar que un número es irracional.
    Además casi siempre se trata de un tipo de razonamiento sofisticado: La demostración por reducción al absurdo. A veces se trata de demostraciones por contraposición.
    En fin muchos conceptos interesantes que se pueden trabajar en estas direcciones:

    http://www.uam.es/proyectosinv/estalmat/ReunionCantabria2012/Andalucia-Geometria.pdf

    http://www-didactique.imag.fr/preuve/Resumes/Arsac/Arsac02.pdf

    http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/lico/Mateducativa/demostraciones2.pdf

    http://parafernaliasmatematicas.blogspot.com.es/2012/12/la-demostracion-de-apostol-de-la.html


    http://cyt-ar.com.ar/cyt-ar/index.php/Courant%26Robbins_M

    http://gaussianos.com/dos-demostraciones-de-la-irracionalidad-de-raiz-de-2/

    http://gaussianos.com/una-demostracion-geometrica-de-la-irracionalidad-de-raiz-de-2/

    http://www.youtube.com/watch?v=BLMvd3Szn7o

    http://javifields.blogspot.com/2006/03/cmo-demostrar-la-irracionalidad-de-un.html

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  7. es como mi ex novia buena bonita y barata

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  8. Gracias, lo había resuelto bien pero no encontraba donde comprobarlo.

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  9. Que bien felicitaciones

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  10. Evidente lo que reclama el anónimo. Sencilla demostración pero efectiva, saludos.

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  11. Uuy me sirvió mucho gracias

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  12. Muchas gracias. La verdad, súper ordenado y claro el procedimiento. Pero yo sigo sin comprender en profundidad, por qué se demuestra así, si los racionales también pueden tener la forma ap/aq y no pierden su condición.
    Si alguien me pudiera responder, se lo agradecería mucho.
    Saludos!

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  13. Otra forma de verlo sin necesidad de probar que si p^2 es múltiplo de 3 entonces p también lo es , se basa en la paridad de los exponentes ( no necesita de la irreducibilidad de la fracción)y es válida para raíces de mayor grado.
    Veamos si:

    p^2=3q^2

    si descomponemos q^2 en factores primos estos a parecen con exponente par. Lo mismo ocurre con p^2 , pero p^2=3q^2, el número de veces que debe aparecer en p^2 es par pero por otro lado p^2=3q^2, que tiene un numero impar de veces el factor 3 , los pares de q^2 más 1 de 3^1.(Contradicción)
    Saludos

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  14. Muchas gracias, buena explicacion

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  15. que p^2 sea múltiplo de 3 no implica que p sea múltiplo de 3 también. Mala la demostración (piensa, por ejemplo, que si p^2 es 3, entonces p es la misma raíz de 3 que no es múltiplo de 3)

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  16. Andrés Felipe Aguirre NIño12/3/18 10:55 p. m.

    voy a demostrar que si p^2 es múltiplo de 3 entonces también p es múltiplo de 3, para demostrarlo voy a invertir la implicación de la siguiente forma:


    Si p es múltiplo de 3 entonces p^2 también es múltiplo de 3.

    Demostración:
    como p es múltiplo de 3 lo vamos a reescribir así, p=3m.

    p=3m entonces elevando al cuadrado ambos lados de la igualdad tenemos, p^2 = (3m)^2
    p^2 = 9m^2, luego factorizamos el 9
    p^2 = 3(3m^2)
    por lo anterior tenemos que p al cuadrado también es múltiplo de 3.
    ahora queda demostrado que tanto p como p^2 es múltiplo de 3.

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  17. Muchísimas gracias por la demostración

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  18. Que pasaría si utiliza el teorema fundamental de la Aritmética?

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  19. la fracción no debería ser de enteros en vez de naturales ? o no hay diferencia ?

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  20. Una demostración sencilla y elegante. Muchas gracias.

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