Puntos críticos

Por Vicente Montes:
El matemático Henri Poincaré (1854-1912) fue, probablemente, uno de los últimos genios capaces de abarcar la totalidad de las matemáticas de su época. Ahora ésa sería tarea imposible dado el elevadísimo grado de especialización de los problemas y disciplinas. Hombre de memoria prodigiosa, llegó a las conclusiones de la relatividad especial de forma independiente a Einstein. Pero para un matemático, una de las asociaciones más inmediatas al escuchar la palabra Poincaré son las ecuaciones no lineales. El movimiento se rige por complicadas ecuaciones diferenciales contra las que matemáticos y físicos se han partido la cabeza para determinar sus soluciones exactas. Fue Poincaré uno de los primeros en plantearse que, ante una gran complejidad del problema, quizá sea más interesante obtener información cualitativa de sus soluciones en vez de enfangarse en cálculos interminables buscando la exactitud de la respuesta. Esto es, en ocasiones vale más tener una visión amplia de un sistema para anticipar su evolución, antes que dejarse las neuronas queriendo dar una descripción precisa de qué ocurrirá en todo momento. Una de las piezas clave para obtener esa visión de conjunto de un sistema está en encontrar los llamados «puntos críticos», que ofrecen información sobre la futura estabilidad o inestabilidad. Los matemáticos distinguen varios tipos de «puntos críticos». Están los «puntos de silla», que provocan que algunas trayectorias caigan irremediablemente en él y otras se alejen para siempre. Los «centros», en cambio, están rodeados por trayectorias cerradas que no hacen más que dar vueltas y vueltas sin llegar a alcanzarlo. Los «nodos» son atractores potentes a los que sin excepción acaban dirigiéndose todos los caminos. Por último, los focos propician giros y giros en espiral cada vez más cerca y sólo se alcanzan en el infinito...