PDFs con los enunciados de algunos ejercicios y problemas resueltos en este blog:

lunes, 18 de agosto de 2014

Integral de una fracción propia de polinomios, expresando el integrando como una suma de fracciones parciales.

Integrar:
Factorizamos el paréntesis por x, que sale como x^2:
Expresamos el integrando como una suma de fracciones parciales. Osérvese que aparecen solo factores lineales que se repiten:
Ahora, debemos hallar los valores numéricos de A, B, C y D de tal manera que (2) sea una identidad. Comenzamos multiplicando ambos miembros pr el mínimo común múltiplo de los denominadores (MCD):
Aplicamos la ley distributiva y simplicamos los resultados:
Efectuamos las opercaiones indicadas, expandimos:
Asociamos respectivamente los términos con x^0, x^1, x^2, x^3: 
Como (3) es una identidad, los coeficientes en el mimebro izquierdo son respectivamente iguales a los correspondientes en el miembro derecho; de tal modo, que se obtiene un sistema de ecuaciones 4x4 que procedemos a resolver:
Sustituyendo (4) en (2) y luego en (1), se obtiene:
Organizamos adecuadamente los términos para proceder a integrar directamente:
Integramos:
Presentamos el resultado sin exponentes negativos:

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